Коммутативная полугруппа

CSemigroup[A] - полугруппа, которая является коммутативной.

Помимо законов полугруппы:

Замыкание (closure): для \(\forall x, y \in CS\) выполняется \(x + y \in CS\).
Ассоциативность (associativity): для \(\forall x, y, z \in CS\) выполняется \((x + y) + z = x + (y + z)\).

должен соблюдаться закон:

Коммутативность (commutative): для \(\forall x, y \in CS\) выполняется \(x + y = y + x\).

Код

trait CSemigroup[A] extends Semigroup[A]

Законы

Коммутативность означает, что порядок элементов при объединении не важен. Другими словами, результат операции combine будет одинаковым, независимо от того, в каком порядке вы передаёте элементы x и y. Это можно записать так: cs.combine(x, y) == cs.combine(y, x)

Схема

classDiagram
    class Semigroup~A~{
        +combine(x: A, y: A) A
    }
    class CommutativeSemigroup~A~
    Semigroup <|-- CommutativeSemigroup

Реализация в библиотеках

Реализация в Spire

import spire.algebra.CSemigroup

CSemigroup.combine(1, 2) == CSemigroup.combine(2, 1)

Ссылки:

← Предыдущая Следующая →