Divisible

Формальное определение

Divisible - контравариантный аналог Applicative. Он расширяет Divide и InvariantApplicative.

Законы Divisible:

• right identity: divide(fa, conquer)(delta) == fa, где delta: A => (A, A) = a => (a, a)
• left identity: divide(conquer, fa)(delta) == fa

Определение в виде кода на Scala

trait Divisible[F[_]] extends Divide[F], InvariantApplicative[F]:
  def conquer[A]: F[A]

  override def xunit0[A](a: => A): F[A] = conquer

  override def cmap[A, B](fb: F[B])(f: A => B): F[A] =
    divide(conquer[Unit], fb)(c => ((), f(c)))

Примеры

Унарная функция

given functionDivisible[R: Monoid]: Divisible[[X] =>> Function1[X, R]] with
  override def divide[A, B, C](fa: => A => R, fb: => B => R)(f: C => (A, B)): C => R =
    c => {
      val (a, b) = f(c)
      summon[Monoid[R]].combine(fa(a), fb(b))
    }

  override def conquer[A]: A => R = _ => summon[Monoid[R]].empty

Ссылки:

• Scalaz API