Foldable

Формальное определение

Класс типов Foldable предназначен для структур, которые можно свернуть (things that can be folded up).

Операция fold позволяет агрегировать. Она берет начальный элемент и объединяет его с типом Foldable, следуя способу, предоставленному методом f. Fold может использоваться для реализации reduce. Разница с reduce заключается в том, что начальный элемент является либо идентификатором операции, указанной в f, что означает элемент, который не изменяет значение, например, пустая строка "" для операции конкатенации строк или 0 для операции + в типе Int. Можно реализовать версию reduce, в которой начальный элемент — это просто первый элемент, который будет объединен в fold, если есть доступ, например, к функции head.

Операции агрегации справа налево (foldRight), слева направо (foldLeft), используя моноид (foldMap), свертывание Foldable (combineAll) и преобразование в связанный список (toList) можно выразить друг через друга. Поэтому достаточно реализовать только foldRight или foldMap, но для лучшей производительности иногда необходимо реализовать несколько операций напрямую.

Связь между операциями должна удовлетворять следующим законам:

foldLeft соответствует foldMap: fa.foldMap(Vector(_)) == fa.foldLeft(Vector.empty[A])(_ :+ _)
foldRight соответствует foldMap: fa.foldMap(Vector(_)) == fa.foldRight(Vector.empty[A])(_ +: _)

Определение в виде кода на Scala

trait Monoid[A]:
  def combine(a1: A, a2: A): A
  def empty: A

object Monoid:
  def dual[A](m: Monoid[A]): Monoid[A] = new:
    def combine(x: A, y: A): A = m.combine(y, x)
    val empty: A = m.empty

  def endoMonoid[A]: Monoid[A => A] = new:
    def combine(a1: A => A, a2: A => A): A => A = a1 andThen a2
    val empty: A => A = identity

trait Foldable[F[_]]:
  import Monoid.{endoMonoid, dual}

  extension [A](as: F[A])
    def foldRight[B](acc: B)(f: (A, B) => B): B =
      foldMap(f.curried)(using endoMonoid[B])(acc)

    def foldLeft[B](acc: B)(f: (B, A) => B): B =
      foldMap(a => b => f(b, a))(using dual(endoMonoid[B]))(acc)

    def foldMap[B](f: A => B)(using mb: Monoid[B]): B =
      foldRight(mb.empty)((a, b) => mb.combine(f(a), b))

    def combineAll(using ma: Monoid[A]): A =
      foldLeft(ma.empty)(ma.combine)
    
    def toList: List[A] =
      fa.foldRight(List.empty[A])(_ :: _)

Примеры

"Обертка"

import cats.Id

given Foldable[Id] with
  extension [A](fa: Id[A])
    override def foldRight[B](init: B)(f: (A, B) => B): B =
      f(fa, init)

Option

given Foldable[Option] with
  extension[A] (as: Option[A])
    override def foldRight[B](acc: B)(f: (A, B) => B) = as match
      case None => acc
      case Some(a) => f(a, acc)
    override def foldLeft[B](acc: B)(f: (B, A) => B) = as match
      case None => acc
      case Some(a) => f(acc, a)
    override def foldMap[B](f: A => B)(using mb: Monoid[B]): B =
      as match
        case None => mb.empty
        case Some(a) => f(a)

Последовательность

given Foldable[List] with
  extension[A] (as: List[A])
    override def foldRight[B](acc: B)(f: (A, B) => B) =
      as.foldRight(acc)(f)
    override def foldLeft[B](acc: B)(f: (B, A) => B) =
      as.foldLeft(acc)(f)
    override def toList: List[A] = as

Кортеж от двух и более элементов

given tuple2Foldable: Foldable[[X] =>> (X, X)] with
  extension [A](fa: (A, A))
    override def foldRight[B](init: B)(f: (A, B) => B): B =
      val (a0, a1) = fa
      val b = f(a1, init)
      f(a0, b)

given tuple3Foldable: Foldable[[X] =>> (X, X, X)] with
  extension [A](fa: (A, A, A))
    override def foldRight[B](init: B)(f: (A, B) => B): B =
      val (a0, a1, a2) = fa
      val b0 = f(a2, init)
      val b1 = f(a1, b0)
      f(a0, b1)

Either

given eitherFoldable[E]: Foldable[[x] =>> Either[E, x]] with
  extension [A](fa: Either[E, A])
    override def foldRight[B](init: B)(f: (A, B) => B): B =
      fa match
        case Right(a) => f(a, init)
        case Left(_)  => init

Реализация

Реализация в Cats

import cats.Foldable
import cats.instances.list.*
import cats.instances.option.*
import cats.instances.int.*
import cats.instances.string.*

val ints = List(1, 2, 3)                           // List(1, 2, 3)
Foldable[List].foldLeft(ints, 0)(_ + _)            // 6

val maybeInt = Option(123)                         // Some(123)
Foldable[Option].foldLeft(maybeInt, 10)(_ * _)     // 1230

Foldable[Option].nonEmpty(Option(42))              // true
Foldable[List].find(List(1, 2, 3))(_ % 2 == 0)     // Some(2)
Foldable[List].combineAll(List(1, 2, 3))           // 6
Foldable[List].foldMap(List(1, 2, 3))(_.toString)  // 123

Реализация в ScalaZ

import scalaz.*
import Scalaz.*

List(1, 2, 3).foldRight (0) {_ - _}                        // 2
List(1, 2, 3).foldLeft (0) {_ - _}                         // -6

val trues: LazyList[Boolean] = LazyList.continually(true)
def lazyOr(x: Boolean)(y: => Boolean) = x || y
Foldable[LazyList].foldr(trues, false)(lazyOr)             // true

val digits = List(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
Foldable[List].fold(digits)                                // 45

Ссылки: