Signed

Формальное определение

Общее упорядочивание, инвариантное к сдвигу, фиксируется классом типов Signed[A], который расширяет Order, - типы, имеющие знак (отрицательный, ноль, положительный). В общем случае тип A содержит нулевой элемент 0.

Signed должен удовлетворять следующим законам (помимо законов Order и Equal):

signum(x) = -1 если x < 0, signum(x) = 1 если x > 0, иначе - signum(x) = 0.

Если тип A оснащен отрицательными элементами -x, то:

abs(x) = -x если x < 0, иначе - x,

Определение в виде кода на Scala

trait Equal[A]:
  def equal(a1: A, a2: A): Boolean

enum Ordering:
  case LT
  case EQ
  case GT

trait Order[A] extends Equal[A]:
  def order(x: A, y: A): Ordering

enum Sign:
  case Positive
  case Zero
  case Negative

trait Signed[A] extends Order[A]:
  def sign(x: A): Sign
  def isSignPositive(x: A): Boolean = sign(x) == Sign.Positive
  def isSignZero(x: A): Boolean = sign(x) == Sign.Zero
  def isSignNegative(x: A): Boolean = sign(x) == Sign.Negative
  def isSignNonPositive(x: A): Boolean = sign(x) != Sign.Positive
  def isSignNonZero(x: A): Boolean = sign(x) != Sign.Zero
  def isSignNonNegative(x: A): Boolean = sign(x) != Sign.Negative

Реализация

Реализация в Spire

import spire.algebra.Signed.*
import spire.std.int.*

sign(10)               // Positive
sign(0)                // Zero
sign(-10)              // Negative
signum(10)             // 1
signum(0)              // 0
signum(-10)            // -1
abs(10)                // 10
abs(0)                 // 0 
abs(-10)               // 10
isSignPositive(10)     // true
isSignZero(0)          // true
isSignNegative(-10)    // true
isSignNonPositive(10)  // false
isSignNonZero(0)       // false
isSignNonNegative(-10) // false

Ссылки: