Profunctor

Формальное определение

Profunctor ковариантен справа и контравариантен слева. Profunctor позволяет реализовать InvariantFunctor, Functor и ContravariantFunctor.

Profunctor должен удовлетворять следующим законам:

• identity: если определен метод идентификации identity такой, что: identity(a) == a, то при отображении этой функции на профунктор и слева, и справа, то получим тот же профунктор: dimap(gad)(identity)(identity) == gad
• composite: при последовательном отображении двух пар функции на профунктор слева и справа - это тоже самое, что отображение профунктора на композицию этих функций:
  dimap(dimap(gad)(fba)(fde))(fcb)(fef) == dimap(gad)(fba compose fcb)(fef compose fde), где gad: A =>: D, fcb: C => B, fba: B => A, fde: D => E, fef: E => F

Определение в виде кода на Scala

trait Profunctor[=>:[_, _]]:
  /** Contramap on `A`. */
  def mapfst[A, B, C](fab: A =>: B)(f: C => A): C =>: B

  /** Functor map on `B`. */
  def mapsnd[A, B, C](fab: A =>: B)(f: B => C): A =>: C

  /** Functor map on `A` and `B`. */
  def dimap[A, B, C, D](fab: A =>: B)(f: C => A)(g: B => D): C =>: D =
    mapsnd(mapfst(fab)(f))(g)

  protected[arrow] trait SndCovariant[C] extends Functor[[X] =>> =>:[C, X]]:
    extension [A](fa: C =>: A) override def map[B](f: A => B): C =>: B = mapsnd(fa)(f)

  def invariantFunctor: InvariantFunctor[[X] =>> X =>: X] =
    new InvariantFunctor[[X] =>> X =>: X]:
      extension [A](fa: A =>: A)
        override def xmap[B](f: A => B, g: B => A): B =>: B = mapsnd(mapfst(fa)(g))(f)

  def covariantInstance[C]: Functor[[X] =>> =>:[C, X]] =
    new SndCovariant[C] {}

  def contravariantInstance[C]: ContravariantFunctor[[X] =>> =>:[X, C]] =
    new ContravariantFunctor[[X] =>> =>:[X, C]]:
      override def cmap[A, B](fa: B =>: C)(f: A => B): A =>: C = mapfst(fa)(f)

Примеры

Функция от одной переменной

given Profunctor[Function1] with
  override def mapfst[A, B, C](fab: A => B)(f: C => A): C => B = f andThen fab

  override def mapsnd[A, B, C](fab: A => B)(f: B => C): A => C = fab andThen f

Реализация

Реализация в ScalaZ

import scalaz.*
import Scalaz.*

// ... Все операции родителей

Ссылки:

• Learning Scalaz
• Scalaz API
• The Dao of Functional Programming - Bartosz Milewski:
  • Дао функционального программирования, глава 6.2
  • The Dao of Functional Programming, 6.2